Anwendungen der Nernst-Gleichung (II)

Die Nernst-Gleichung ist Grundlage zahlreicher Anwendungen, bei denen es um Redoxpotenziale in verschiedenen Zusammenhängen geht.

Vorgang	Redoxpaar	Nernst-Gleichung
Ein Metall steht im Gleichgewicht mit seinem Ion: typische Halbzellen-Reaktion	Me(s) Men+(aq) + n * e¯	E = E° + 0,059/n V * lg c(Men+)
Gleichgewicht zwischen Wasserstoff in ionischer und molekularer Form, steht im Zusammenhang zu pH-Messungen	H2(g) + 2 H2O (l) 2 H3O+(aq) + 2 e¯	E = 0,059/2 V * lg (c2(H3O+)) ➀ E = 0,059 V * lg c(H3O+) E = - 0,059 V * pH
Ein Nicht-Metall steht im Gleichgewicht mit seinem Ion: typische Halbzellen-Reaktion!	2 Cl¯ Cl2(aq) + 2 e¯	E = E° + 0,059/2 V * lg {1/c2(Cl¯)} ➁ E = E° - 0,059 V * lg c(Cl¯)
Ein Metallion steht im Gleichgewicht mit seinem Ion in einer anderen Oxidationsstufe	Fe2+(aq) Fe3+(aq) + e¯	E = E° + 0,059 V * lg {c(Fe3+)/c(Fe2+)}
Ein Metallion ändert seine Oxidationsstufe im Zusammenhang mit dem pH-Wert	Mn2+(aq) + 12 H2O(l) MnO4¯(aq) + 8 H3O+ (aq) + 5e¯	E = E° + 0,059/5 V * lg {c(MnO4¯)*c8(H3O+)/c(Mn2+)} ➂ E = E° + 0,059/5 V * lg {c(MnO4¯)/c(Mn2+)} - 8 * pH

➀ quadratisch wegen Koeffizient=2    ➁ quadratisch wegen Koeffizient=2, Vorzeichenwechsel!  ➂ hoch 8 wg. Koeffizient=8

Die Nernst-Gleichung kann zur Spannungsberechung eines galvanischen Elements herangezogen werden, wenn kein Standardzustand vorliegt.

Für  den

Kathodenvorgang  n1 Ox2 + n1 * n2 * e¯ n1 Red2 EKat = E°Red2/Ox2 + 0,059/n1*n2 V * lg {cn1(Ox2)/cn1(Red2)}

Anodenvorgang n2 Red1 n2 Ox1 + n1 * n2 * e¯ EAn = E°Red1/Ox1 + 0,059/n1*n2  V * lg {cn2(Ox1)/cn2(Red1)}

DE = E_Kat.- E_An. = E°_Red2/Ox2 - E°_Red1/Ox1 + 0,059/n1*n2  V * lg {cⁿ¹(Ox2)/cⁿ¹(Red2)} - lg {cⁿ²(Ox1)/cⁿ²(Red1)}

      = DE° + (R*T)/(n*M*F) * lg {cⁿ¹(Ox2)/cⁿ¹(Red2) * (cⁿ²(Red1)/cⁿ²(Ox1)}

Für das Daniel-Element gilt dann:

E_Kathode = E°_Cu/Cu²⁺ + 0,059/2  V * lg c(Cu²⁺);         E_Anode = E°_Zn/Zn²⁺ + 0,059/2 V * lg c(Zn²⁺)

DE = 0,34 V - (-0,76V) + 0,059/2 V * lg c(Cu²⁺) - lg c(Zn²⁺) = 1,10 V + 0,059/2 V * lg {c(Cu²⁺)/c(Zn²⁺)} ;

Hieraus lässt sich dann die GG-Konstante K_c = c(Zn²⁺)/c(Cu²⁺) der Reaktion Zn + Cu²⁺ Zn²⁺ + Cu berechnen!

Arbeitsauftrag: 
1. Berechne die Gleichgewichtskonstante des Daniell-Elements! Bedenke: Im Gleichgewichtszustand erzeugt das Daniell-Element keine Spannung, also ist U=DE=0!