Das Orbitalmodell (VIII)

In Atomen mit mehreren Elektronen werden die Verhältnisse im Gegensatz zu Ein-Elektronen-Systemen (H-Atom, He+-Ion, Li2+-Ion) unter anderem durch zusätzliche Elektron-Elektron-Wechselwirkungen weiter kompliziert. Mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung lassen sich für solche Systeme die Aufenthaltsräume nur noch näherungsweise bestimmen.

In Mehrelektronensystemen muss eine bereits erwähnte Eigenschaft der Elektronen berücksichtigt werden, die im Ein-Elektronensystem keine Bedeutung hat: den Drehimpuls (Spin) des Elektrons (siehe AB Orbitalmodell VII). Die Spinquantenzahl +1/2 und -1/2, die als Eigendrehbewegung des Elektrons im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeiger
sinn verstanden wird, wird durch die Symbole und veranschaulicht. Elektronen mit gleicher Spinquantenzahl be
sitzen einen parallelen Spin ( ), Elektronen mit entgegengesetzter Spinquantenzahl einen antiparallelen Spin ( ). Elektronen mit parallelem Spin können nicht denselben Aufenthaltsraum einnehmen, für zwei Elektronen mit anti
parallelem Spin ist diese jedoch möglich. Das bedeutet, dass eine -Funktion (bestimmte Lösung der Schrödinger-
Gleichung) maximal das Verhalten von zwei Elektronen beschreiben kann. Anders formuliert: Ein Orbital kann höchstens von zwei Elektronen mit antiparallelem Spin besetzt werden (Pauli-Prinzip).

Grundsätzlich sind Elektronen eines Mehr-Elektronensystems im Kräftefeld des Atomkerns experimentell nicht unterscheidbar. Beschreibt man diese Elektronen aber formal durch die -Funktion des H-Atoms, bekommt man Energiewerte für die einzelnen Elektronen, die zum großen Teil mit den Energiewerten von Ionisier
ungsenergien und Atomspektren der entsprechenden Atome übereinstimmen. In Mehr-Elektronensystemen gehören zwar zu den p-Funktionen einer Hauptquanten
zahl gleiche Energiewerte, nicht jedoch zu den s- und p-Funktionen dieser Haupt
quantenzahl. Deswegen trifft man für die Energiezustände einer Hauptquantenzahl eine Unterscheidung: die unterschiedlichen Energiezustände der Elektronen einer Hauptquantenzahl n werden durch die Nebenquantenzahl l charakterisiert. Zu jeder Hauptquantenzahl n gehören also Nebenquantenzahlen 0, 1, 2, 3..., n-1, die als s-, p-, d- und f-Orbitale bereits im AB Orbitalmodell VII vorgestellt wurden. Während also die Hauptquantenzahl n die Energieschale" (=Periode) von K bis Q angibt, untergliedert die Nebenquantenzahl l die Orbitale einer Schale in Klassen von Orbitalen verschiedener Energie und verschiedener Form. Für einen bestimmten Wert von n nimmt l alle Werte von 0 bis n-1 ein. Die magnetische Quantenzahl m beschreibt das Verhalten des Elektrons im magnetischen Feld und nimmt für jede Nebenquantenzahl Werte von -1 über 0 bis +l ein.

Zusammenfassend ist festzustellen, dass jedes Elektron eines Mehr-Elektronensystems durch eine bestimmte Kombination der vier Quantenzahlen n, l, m und s definiert werden kann.

Bei einem gegebenen Mehr-Elektronensystem (Atom) wird die Elektronenkonfiguration (Verteilung der Elektronen auf die einzelnen Orbitale, die durch die drei Quantenzahlen n, l und m festgelegt sind) im energieärmsten, dem sog. Grundzustand, formal durch folgende Regeln festgelegt:

1. Aufbauprinzip: Die Elektronen besetzen in der Reihenfolge 1s, 2s, 2p, 3s, 3p... die entsprechenden Orbitale, das heißt nach wachsenden Energiebeträgen der zugehörigen -Funktionen (s. Abb. 19).

2. Pauli-Prinzip (Pauli-Verbot): Jedes Orbital wird maximal mit zwei Elektronen besetzt, die entgegengesetzten Spin haben müssen (s. Abb. 20).

3. Hund'sche Regel: Orbitale einer Nebenquantenzahl werden zunächst einfach besetzt, erst wenn alle Orbitale voll sind, werden sie doppelt besetzt (s. Abb. 20).