Das Orbitalmodell (VII)

Die drei Quantenzahlen n, l und m sind als Lösungen der Schrödinger-Gleichung kleine ganze Zahlen und unterein
ander verknüpft: die Hauptquantenzahl n kann Werte von n = 1, 2, 3, 4...einnehmen; die Nebenquantenzahl l (auch Bahndrehimpulsquantenzahl) kann Werte von 0 bis n-1 annehmen und die magnetische Quantenzahl m kann ganz
zahlige Werte von -1 über 0 bis +l besitzen. (Aus Gründen der Vereinfachung werden die einzelnen Lösungsschritte der Schrödinger-Gleichung hier nicht weiter behandelt.) Die Quantenzustände mit l = 0, 1, 2, 3, 4, 5...werden als s-, p-, d-, f-, g-, und h-Zustände bezeichnet. Diese Nomenklatur kommt aus der Analyse der Emissionsspektren der Alkalimetalle, bei der bestimmte Serien von Linien als sharp (scharf, deutlich), principal (hauptsächlich) diffus (verwischt) und fundamental (grundlegend) bezeichnet wurden.

Jeder der sich durch n, l und m unterscheidenden Quantenzustände (siehe Tab. 1 von Orbitalmodell VI) entspricht einer anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Elektron im Raum. Die einfachsten der Wahrscheinlichkeits
dichtefunktionen für die s-Zustände besitzen eine kugel
förmige Symmetrie. Die Wahrscheinlichkeit, das Elektron in
einem bestimmten Punkt zu treffen, ist in allen Richtungen
dieselbe, ändert sich aber mit dem Abstand vom Kern. Die
Größe 2 kann man sich entweder als die Wahrschein
lichkeit vorstellen, das Elektron im Volumenelement dv
anzutreffen oder als die durchschnittliche Elektronendichte
im entsprechenden Volumenelement in einer großen Menge
verschiedener H-Atome. Das Elektron befindet sich hier
nicht mehr auf einer Umlaufbahn im Bohr-Sommerfeld-
Sinne, sondern es wird vielmehr durch eine Aufenthalts
wahrscheinlichkeitswolke dargestellt, die als Orbital
bezeichnet wird.

Das 2s-Orbital wird ebenfalls kugelförmig, seine radiale
Verteilungsfunktion besitzt aber einen Knoten = Nullstelle,
d.h. es gibt zwei unterschiedliche maximale Wahrscheinlich
keiten, das Elektron in diesem Raum anzutreffen und es gibt
eine Wahrscheinlichkeit = 0, es in einem bestimmten Raum
überhaupt nicht anzutreffen. Entsprechend weist das 3s-
Orbital zwei Knotenflächen und das 4s-Orbital drei Kno
tenflächen auf. Entsprechend den Lösungen der Schröding
er-Gleichung gibt es für n=2, l=1, daraus folgend m=-1,0,+1 drei aufeinander stehende 2p-Orbitale, die zylindrisch sym
metrisch um die drei Achsen x, y und z angeordnet sind. Jedes 2p-Orbital besitzt zwei Lappen mit hoher Elektronen
dichte, die von einer Knotenebene der Dichte null getrennt werden. Das Vorzeichen der Wellenfunktion ist im einen Lappen positiv, im anderen negativ. 3p-, 4p- und höhere Orbitale besitzen eine, zwei oder mehr zusätzliche Knoten
flächen. Bei n=3 liefert die Schrödinger-Gleichung neun Orbitale: ein 3s-, drei 3p- und fünf 3d-Orbitale. Die ersten vier kann man sich formal als zwei sich kreuzende p-Orbitale vorstellen, die Orbitale dxz, dxy und dyz liegen in den ent
sprechenden Ebenen des Koordinatensystems und zwar je
weils um 45 von den Achsen weggedreht. Das Orbital dx2-y2 liegt in der x-y-Ebene, aber mit seinen Orbitallappen auf den Achsen. Das Orbital dz2 unterscheidet sich völlig von den anderen Orbitalen. Dabei ist die Orientierung des Lappens in z-Richtung und des Rings um die z-Achse auch für die anderen Achsen denkbar, die Darstellung ist eine mögliche von mehreren Lösungen der Schrödinger-Gleichung.

In der Tabelle 1 wird noch eine 4. Quantenzahl erwähnt: die Spinquantenzahl s. Atomspektren lassen erkennen, dass sich ein Elektron so verhält, als ob es sich um seine eigene Achse drehen würde und dabei ein kleines magnetisches Mo
ment aufweise. Der Eigendrehimpuls, Spin genannt, kann nur in zwei Richtungen gehen: im oder gegen den Uhrzeigersinn, dementsprechend die Werte +1/2 oder -1/2 annehmen.